Công thức Tam_giác_Pascal

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 {\displaystyle {\begin{array}{c}1\\1\quad 1\\1\quad 2\quad 1\\1\quad 3\quad 3\quad 1\\1\quad 4\quad 6\quad 4\quad 1\\1\quad 5\quad 10\quad 10\quad 5\quad 1\\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\\\end{array}}}
Một sơ đồ hiển thị tam giác Pascal với các hàng từ 0 đến 7.

Mục nhập trong hàng thứ n và cột thứ k của tam giác Pascal được ký hiệu ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} . Ví dụ: mục nhập khác duy nhất ở hàng trên cùng là. Với ký hiệu này, việc xây dựng đoạn trước có thể được viết như sau:

( n k ) = ( n − 1 k − 1 ) + ( n − 1 k ) {\displaystyle {n \choose k}={n-1 \choose k-1}+{n-1 \choose k}} ,

đối với mọi số nguyên n không âm và mọi số nguyên k nằm trong khoảng từ 0 đến n, đã bao gồm.[4] Sự tái phát này cho các hệ số nhị thức được gọi là quy tắc của Pascal.

Tam giác của Pascal có các khái quát hóa với chiều cao hơn. Phiên bản ba chiều được gọi là kim tự tháp Pascal hoặc tứ diện của Pascal, trong khi các phiên bản chung được gọi là simplice Pascal.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Tam_giác_Pascal http://pinch-hitter.livejournal.com/13183.html http://jeff560.tripod.com/p.html http://ptri1.tripod.com http://mathworld.wolfram.com/PascalsTriangle.html http://www.stetson.edu/~efriedma/periodictable/htm... http://www.pascaltriangle.info http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/Dot... http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Combinatori... http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.pascal.triang... http://www.lib.cam.ac.uk/RareBooks/PascalTraite